3. Dane, statystyka i prawdopodobieństwo
Jeżeli przeczytałeś poprzednie podrozdziały, to wiesz już jak możesz stworzyć diagramy i wykresy, oraz jak przeprowadzić prostą analizę danych, poprzez obliczenie średniej arytmetycznej i mediany. Jesteś już więc gotow-a/-y na to, aby samodzielnie zbierać i porządkować dane.
Jednym ze sposobów kolekcjonowania danych jest przeprowadzenie ankiety. Pamiętaj o tym, że pytanie w ankiecie musi być zawsze wystarczająco precyzyjne, aby ankietowani nie mieli dużych problemów przy wybieraniu spośród różnych opcji. Warto jest uwzględnić odpowiedź "inne" lub tego typu podobne, kiedy na pytanie nie ma prostej odpowiedzi tak lub nie. Taki zabieg pomoże w dokładnym zbieraniu informacji. Pamiętaj, że odpowiedzi ludzi mogą zmieniać się w zależności od dnia, pogody czy sytuacji politycznej.
Wyniki przedstawić możesz za pomocą tabeli czy innych diagramów. Wiele danych da się przedstawić na kilka sposobów i od Ciebie zależy na który się zdecydujesz. Po przedstawieniu wyników możesz je przeanalizować i wyliczyć między innymi średnią oraz medianę. Mogą one pomóc w interpretacji otrzymanych wyników.
Jeżeli tworzysz lub odczytujesz wykresy i wyniki jakiś badań lub prognoz, zwróć uwagę na okres, w którym dane są prezentowane. Na przykład, posiadając wartość kursu danej waluty w okresie jednego roku, możemy zauważyć generalny wzrost w jej wartości. Lecz może się okazać, że przez większość roku wartość waluty spadała, a pod sam koniec wybiła się do góry. Dlatego bardzo istotnym elementem jest to co jaki okres pomiary są robione. Gdybyśmy posiadali wykres tej samej, wspomnianej wcześniej waluty, lecz przedziały byłyby miesięczne, a nie roczne, to łatwiej byłoby nam zauważyć jej faktyczny trend.
Jeżeli klasyfikujesz dane, zwróć uwagę, aby dobrać odpowiednie przedziały i trzymać je w takiej samej odległości na całym wykresie.
Doświadczenie losowe to czynność, którą można powtórzyć wielokrotnie, lecz nie da się przewidzieć jej wyniku, lecz wszystkie możliwe opcje są znane i można policzyć ich prawdopodobieństwo, czyli szanse trafienia. Najprostszymi przykładami może być tu rzut monetą (orzeł albo reszka), lub rzut kostką do gry.
Przykład:
Posiadamy 6-ścienną kostkę do gry. Rzucamy nią i chcemy policzyć jakie jest prawdopodobieństwo, że:
- wypadnie ścianka z jednym oczkiem
- wypadną co najmniej 3 oczka
Zakres prawdopodobieństwa zawiera się pomiędzy 0 i 1, gdzie 0 oznacza, że prawdopodobieństwo wynosi 0 %, czyli jest niemożliwe, a 1 oznacza, że prawdopodobieństwo jest równe 100%, czyli jest pewne. Wszystkie wartości pomiędzy, czyli ułamki, które otrzymujesz, to zdarzenia, które są bardziej lub mniej możliwe, nie są zatem ani pewne, ani niemożliwe.
Jak zwykle, zachęcamy Cię do wykonania ćwiczeń w celu utrwalenia wiedzy i praktycznego jej wykorzystania.
2. Średnia arytmetyczna i mediana
Idąc w głąb przygody ze statystyką, musimy poznać dwa kolejne pojęcia, średnią arytmetyczną i medianę.
Średnia arytmetyczna to wartość którą otrzymamy po dodaniu wszystkich wartości, które posiadamy, a następnie po podzieleniu tej liczby przez ilość wartości. Może za pierwszym razem brzmi lekko skomplikowanie, ale to w istocie bardzo proste. Użyjmy przykładu.
Pewna uczennica otrzymała oceny: 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5 oraz 6. Najpierw musimy dodać wszystkie oceny, co daje 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 = 32. Następnie, tę liczbę dzielimy przez ilość ocen, czyli 8. Z tego wychodzi nam, że średnia ocen tej uczennicy wynosi 4.
Pamiętaj, że średnia arytmetyczna to tylko uogólnienie. Korzystając dalej z przykładu ocen. Jeżeli jakiś uczeń przez cały rok dostaje ocenę 4, to jego średnia jest równa 4. Taką samą średnią może otrzymać osoba, która przez cały rok otrzymała trzy piątki, a jeden raz jedynkę (5+5+5+1 = 16, 16/4 = 4).
Do rozwiązywania zadań ze średnią, możemy posłużyć się również sumą danych. Obliczenie sumy, może nam pomóc w szybszym i łatwiejszym otrzymaniu rozwiązania na dany problem. Co jest bardzo pomocne w rozwiązywaniu zadań tego typu, to tworzenie prostych tabelek, w których można zapisywać wyniki, w celu bardziej przejrzystych kalkulacji. Przykład takiego zadania:
PRZYKŁAD
Mediana to inną wielkością, która służy do opisywania danych liczbowych. Aby otrzymać medianę, musimy wpierw uporządkować liczby / dane, w kolejności rosnącej lub malejącej. Mediana w takim uporządkowanym zbiorze to:
- w przypadku nieparzystej liczby wartości w zbiorze - liczba znajdująca się w środku tego uporządkowanego zestawu
- w przypadku parzystej liczby wartości w zbiorze - średnia arytmetyczna dwóch środkowych wartości w zestawie
Umiejętność liczenia średniej, to bardzo przydatna umiejętność zarówno na egzaminie, jak i w życiu codziennym, np. dla uczniów jest to liczenie ich średniej oceny końcowej. Mediana może być przydatnym narzędziem np. przy statystykach państwowych dotyczących dochodów. W tym przypadku średnia jest może być zawyżona, przez relatywnie małe grono osób o dużych przychodach.
Zachęcamy Cię, do powtórzenia wiadomości z tej sekcji, poprzez wykonanie ćwiczeń utrwalających.
1. Diagramy i wykresy
Pewnie spotkałeś się już nie raz w swoim życiu z przeróżnymi wykresami, diagramami i tabelkami przedstawiającymi zbiór danych na pewien temat. Wykresy są bardzo przydatne w codziennym życiu, ponieważ umożliwia nam przedstawienie dużej ilości danych w bardzo przystępnej, wizualnej formie. Diagramy i wykresy są najczęściej stosowane w dziedzinie matematyki o nazwie statystyka, która jest dziedziną nauki, która polega na zbieraniu, analizie i prezentacji jak i interpretacji danych.
Przede wszystkim, diagramy dzielimy na:
- Diagramy kołowe - czyli diagramy, które dane przedstawiają na kole, pokazując najczęściej wielkość danych poprzez zróżnicowanie w wielkości segmentów koła. Przykład takiego diagramu poniżej.
- Diagramy słupkowe - czyli diagramy, które przedstawiają dane w formie słupków. Umożliwia to łatwiejsze porównanie danych, jeżeli szukamy czegoś największego lub najmniejszego, gdyż wtedy wartości często znacząco wystają poza resztę. Przykład poniżej.
W codziennym życiu, możemy zauważyć, że wykresy są często używane do prezentacji na przykład prognozy pogody. To pomaga nam sposób ciągły zauważyć między innymi zmiany temperatury w trakcie dnia i nocy. Diagramy słupkowe natomiast mogą być używane do pokazania przewidywanego stopnia opadów atmosferycznych o poszczególnych godzinach.
Ta sekcja nie jest bardzo trudnym tematem przy odrobinie wprawy, a jest istotna, gdyż może pojawić się na egzaminie. Zachęcamy Cię do zrobienia kilku zadań powtórkowych z tej sekcji, aby utrwalić nowy materiał.
Statystyka i prawdopodobieŃstwo